报告题目：Survey of recent progress on the nodal set of eigenfunctions and harmonic functions

主 讲 人：蒋仁进 教授（首都师范大学交叉科学研究院）

报告邀请人：汤灿琴教授，吴素青副教授

报告时间：2023年12月25日上午10:00-12:00

报告地点：数理楼221

报告摘要：

Yau conjectured that on an n-dimensional smooth manifold, the (n-1)-Hausdorff measure of nodal set of the \lambda-eigenfunction is equivalent to \sqrt \lambda. The conjecture in the analytic case had been solved by Donnelly-Fefferman in 1988. The smooth case turns out to be difficult, the work of Hardt-Simon provides an exponential bound in term of \lambda. Recently Logunov made important progress, in particular, he proved the lower bound and provide a polynomial upper bound. Progresses made by Dong R.T., Lin F.H., Sogge, Zeltich, Hezari, Cheeger, Naber will also be discussed.

个人简历：蒋仁进，首都师范大学交叉科学研究院教授。2012年于芬兰Jyvaskyla大学获博士学位，曾获国家优秀青年、面上、青年等基金资助，入选天津市科技创新领军人才以及欧盟玛丽居里学者。主要研究领域为调和分析及应用。解决了度量几何中的调和函数、热核的正则性问题；对Strichartz于1983年在JFA、Carron-Coulhon-Hassell等2006年在Duke Math. J. 关于流形上的Riesz变换的多个公开问题给出了解答或者新证明，解决或部分解决了Auscher-Tchamitchian等在Math. Ann. 2001、Hassell-Sikora 2009年在IUMJ提出的关于外部域上Riesz变换有界性的相关公开问题；解决了平面上Korn不等式、散度方程可解性的几何特征刻画问题。相关成果发表于Comm. Pure Appl. Math.、Adv. Math.、J. Math. Pures. Appl.、Math. Ann.、JFA、CVPDE等期刊，并被Ambrosio L.、Muller S.等十余位ICM报告人在内的著名数学家在包括ICM一小时大会报告、Invention Math.等杂志论文中引用。